Дорогие студенты групп 1АМ, 1ТВ, 1СМ 1-2. Ниже вы найдете задания по силовым полям. 
Желаю успеха!

Расчетно-графические задания по силовым полям

Задача 1.
1.	Период вращения искусственного спутника Земли  равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой,  найдите,  на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.
2.	На какую высоту над  поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты равна первой космической скорости?
3.	Стационарный искусственный спутник движется  по  окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной  поверхности. Определите  угловую скорость спутника и радиус его орбиты.
4.	Вычислите значения первой и второй космических  скоростей вблизи  поверхности  Луны. Масса Луны 7,33 · 1022 кг, радиус Луны 1,74 · 106 м.
5.	Планета Нептун  в 30 раз дальше от Солнца,  чем Земля. Определите период обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца.
6.	Ракета запущена с Земли с начальной скоростью 15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно растет?  Притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывайте.
7.	Искусственный спутник вращается вокруг Земли по окружности на высоте 3600 км над поверхностью Земли. Определите орбитальную скорость спутника.
8.	Радиус малой планеты равен 100 км,  средняя плотность вещества планеты  равна  3 г/см3. Определите вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.
9.	Определите скорость движения Луны вокруг Земли, считая, что Луна движется по круговой орбите. расстояние между Луной и Землей 384,4 Мм.
10.	Найдите угловую и линейную скорости  орбитального движения искусственного спутника Земли, если его период обращения вокруг Земли 4ч.

Задача 2.

1.	Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в  однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности  электрического поля. Найдите: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном.
2.	Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На какое расстояние приблизится электрон к положительно  заряженной  пластине за время движения внутри конденсатора,  если расстояние между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов – 30 В, а длина пластин – 6 см?
3.	Электрон влетел  в  пространство  между   пластинами плоского конденсатора,  имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора  направление  скорости  электрона  составляло угол 35 с первоначальным направлением скорости. Определите  разность  потенциалов  между пластинами,  если  длина пластин – 10 см,  а расстояние между пластинами – 2 см.
4.	Электрон влетел в  плоский конденсатор,  находясь на одинаковом расстоянии  от  каждой  пластины  и  имея  скорость 10 Мм/с, направленную  параллельно пластинам,  расстояние между которыми равно 2 см. Длина каждой пластины – 10 см. Какую наименьшую разность  потенциалов  нужно приложить к пластинам,  чтобы  электрон не вылетел из конденсатора?
5.	Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое  поле  с  напряженностью 90 В/см  (вектор  напряженности  направлен  вертикально). Какова будет по модулю скорость электрона через 1 нс? 
6.	Пучок протонов, одна часть которых имеет скорость 107 м/с, а другая – скорость 106 м/с, попадает в однородное электрическое поле с напряженностью 9000 В/м; вектор скорости протонов перпендикулярен линиям напряженности поля. На флюоресцирующем экране, расположенном из расстоянии 20 см от места входа протонов в поле, получаются два пятна. Определите расстояние между пятнами.  Зависимость массы протонов от скорости не учитывайте.
7.	Электрон, получивший скорость под действием разности потенциалов 5 кВ, попадает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к конденсатору, чтобы электрон не вылетел из него? Длина конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см.
8.	Поток электронов отклоняется однородным электрическим полем, направленным перпендикулярно начальной скорости. Во сколько раз возрастёт смещение электронного луча на выходе из поля, если напряжённость поля увеличится в 3,6 раза? 
9.	Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в  однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности  электрического поля. Найдите скорость электрона через 0,1 мкс.
10.	Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое  поле  с  напряженностью 90 В/см  (вектор  напряженности  направлен  вертикально). На какой угол от первоначального направления отклонится электрон за это время?

Задача 3.
1.	Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,1 Т  возбуждено однородное электрическое поле напряженностью 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислите скорость частицы.
2.	Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью 0,8 м/с. Магнитная индукция  поля  равна 0,01 Т. Определите радиус окружности
3.	Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 800 В, влетает в  однородные,  скрещенные  под прямым углом,  магнитное (индукция 50 мТ) и  электрическое  поля. Определите  напряженность электрического поля,  если протон движется в скрещенных  полях равномерно и прямолинейно.
4.	Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,01 Т. Определите  кинетическую  энергию  электрона
5.	Протон влетает со скоростью 100 км/с в область пространства, где  имеются  однородные электрическое (напряженность 210 В/м) и магнитное (индукция 3,3 мТ) поля. Векторы напряженности  и  индукции   совпадают  по  направлению. Определите ускорение протона для начального момента движения в полях,  если направление вектора скорости перпендикулярно векторам  и .
6.	В магнитном поле с индукцией 1,2 Т  по круговой орбите радиусом 45 см движется α-частица. Определите скорость α-частицы и  ее кинетическую энергию. α-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов. Считайте массу нейтрона равной массе протона.
7.	Магнитное поле с индукцией 1,0110–2 Т и электрическое поле напряженностью 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью 105 м/с. Найдите нормальное, тангенциальное  и полное  ускорения электрона. скорость электрона направлена параллельно силовым линиям полей.
8.	Протон описал окружность радиусом 5,0 см  в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТ. Определите период обращения протона по окружности.
9.	Электрон и протон ускоряются электрическим полем напряженностью 3104 В/м, действующим на протяжении 10 см, затем они попадают в однородное магнитное поле с индукцией 1 T, действующее в плоскости, перпендикулярной электрическому полю. Определите: а) отношение циклических частот вращения этих частиц в магнитном поле; б) радиус траектории каждой частицы. 
10.	Однородное магнитное поле, индукция которого 10 мТ, направлено перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью 17 кВ/м. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов 15 кВ и влетев в область, занятую полями, со скоростью, перпендикулярной обоим полям, движется равномерно и прямолинейно. Определите удельный заряд  этого иона.  

Задача. 4

1.	Пять точечных зарядов расположены так: заряды q1, q2, q3, q4 – находятся в вершинах квадрата со стороной 1 м, а q5 в его середине. Определите величину силы, действующей на заряд q5, если q2 = q3 = q4 = – 1 мкКл, q1 =q5= + 1 мкКл. 
2.	На одной прямой на равном расстоянии L = 0,15 м друг от друга расположены 4 точечных заряда  q1 = q2 = q3 = q4 = 10–5 Кл. Определите величину результирующей силы, действующей на заряд q3.

3.	Три одноименных точечных заряда по 1 мкКл расположены так, как изображено на рис. Радиус окружности равен 0,03 м. Определите величину силы, действующей на заряд q3.

4.	На окружности  на одинаковом расстоянии друг от друга  расположены 3 точечных заряда по 3 нКл каждый. Диаметр окружности 0,1 м. Чему равна результирующая  сила, действующая на заряд (–2 ) нКл, расположенный в центре окружности?
5.	Сила гравитационного взаимодействия двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равно 1000 кг/м3. 
6.	В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды q=2 нКл. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила отталкивание положительных зарядов?
7.	Свинцовый шарик диаметром 0,5 см помещен в глицерин и в однородное электростатическое поле, направленное вертикально верх с напряженностью 4 кВ/м. определить заряд шарика, если он оказался взвешенным в глицерине. Плотность глицерина равна 1260 кг/м3, а плотность шарика равна 11300 кг/м3.
8.	Два точечных заряда q1=4 нКл и  q2= -2 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга так, что центры зарядов лежат на одной линии. На расстоянии 25 см от q2 находится заряд q3=1нКл. Определить результирующую силу, действующую на заряд q3.
9.	Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Шарики заряжены положительно, и их заряды равны. Найти плотность материала шариков, если угол расхождения шариков на воздухе и в керосине равны. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, а его плотность равна 800 кг/м3.
10.	Два заряженных шарика находятся на расстоянии 0,3 м друг от друга и отталкиваются и силой 1000 Н. Общий заряд шариков равен 2,510-4 Кл. Найти величину наибольшего заряда.

Задача 5.
1.	Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами,  несущими одинаковый равномерно распределенный  по  площади заряд с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.
2.	Расстояние между  двумя  точечными  зарядами  8 нКл и (–5,3) нКл равно 40 см. Вычислите напряженность поля в точке, лежащей посередине  между  зарядами. Чему равна напряженность в той же точке, если второй заряд  положительный?
3.	Электрическое поле создано двумя точечными  зарядами 10 нКл и  (– 20) нКл,  находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определите напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 30 см и от второго – на 50 см.
4.	Найти напряженность и потенциал электрического поля на расстоянии 0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным.
5.	Поверхностная плотность заряда на двух бесконечных плоскостях равна 0,3 мКл/м2. Плоскости расположены на расстоянии 40 см. Определить напряженность и потенциал в точке посередине расстояния между плоскостями.
6.	Расстояние между  двумя  точечными  зарядами 9  Q и Q равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
7.	Электрическое поле создано двумя точечными  зарядами 40 нКл и  (–10)нКл,  находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определите напряженность поля в точке, удаленной от первого   заряда на 12 см и от второго – на 6 см.
8.	Два одинаковых точечных заряда расположены в вершинах правильного треугольника и создают в третьей вершине электростатическое поле напряженностью 20 В/м каждый. Определить суммарную напряженность поля в третьей вершине.
9.	Три концентрических сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1=(-3q), q2=(+q), q3=(+2q) соответственно. Найти значение напряженности поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5R, если точечный заряд создает на расстоянии R электрическое поле напряженностью 25 В/м.
10.	Шарик массой 0,2 кг и зарядом 0,001 Кл подвешен на нити в однородном горизонтальном поле. Определить напряженность этого поля, если в положении равновесия нить образует с вертикалью угол в 45 градусов.

Задача 6.
1.	Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами,  несущими одинаковый равномерно распределенный  по  площади заряд с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.
2.	Металлический шар радиусом 2 см окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд + 2  10–8 Кл, на оболочке  –  заряд 
(– 4  10–8) Кл. Определите напряженность поля на расстоянии 3 см от центра шара.
3.	Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными  пластинами,  несущими  равномерно  распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 2 нКл/м2 и (– 5) нКл/м2. Определите  напряженность поля вне пластин. 
4.	Металлический шар радиусом 2 см окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд + 2  10–8 Кл, на оболочке – заряд (– 4  10–8) Кл. Определите напряженность поля на расстоянии 5см от центра шара.
5.	Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью =5 нКл/м3 по шару радиусом 10 см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ℇ=5. Определите  напряженность электростатического поля на расстояниях r1=5 см,   r2=15 см от центра шара.
6.	Два металлические сферы расположены концентрически. Заряд меньшей сферы 2 нКл, а большей 5 нКл. Найдите напряженность поля в точке, которая удалена на расстояние 7 см от общего центра и находится между сферами.
7.	Расстояние между двумя очень длинными прямыми проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно  заряжены  разноименными зарядами с линейной плотностью 150 мкКл/м (по модулю).  Какова напряженность поля в точке, удаленной от обеих проволок на 10 см?
8.	Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластина (ℇ1=7) толщиной d1=1мм и парафин (ℇ2=2) толщиной d1=0,5 мм. Определите напряженность электрических полей в слоях диэлектрика.
9.	Очень длинная  тонкая  прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислите  линейную плотность заряда,  если  напряженность поля на расстоянии 0,5 м от проволоки напротив ее середины равна 200 В/м.
10.	Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Егo объемная плотность 100 нКл/м3. Внутренний радиус  шара равен 5 см, наружный – 10см. Вычислите напряженность электрического поля в точках отстоящих от центра шара на расстоянии 6 см. Диэлектрическая проницаемость стекла равна 7.

Задача 7.
1.	С использованием теоремы Остроградского-Гаусса найти напряженность, создаваемый тонкой бесконечной нитью на расстоянии 10 см от нее. Линейная плотность заряда равна 20 мкКл/м. 
2.	Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на 12 см равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
3.	Шар радиусом 1 м заряжен до потенциала 30 кВ. Найти энергию заряженного шара.
4.	 Два точечных заряда 2 мкКл и 8 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти работу по перемещению зарядов на расстояние 50 см.
5.	Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между точками этого поля, лежащими на расстояниях 20 см и 50 см от плоскости.
6.	Электростатическое поле создается шаром радиусом 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью 20 нКл/м3. Определить разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях 2 см и 8 см от его центра.
7.	Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определить радиус шара, если потенциал в центре шара равен 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50 см, равен 40 В.
8.	Эбонитовый сплошной шар радиусом 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определите потенциал в точках на расстоянии 10 см от центра шара.
9.	Расстояние между двумя параллельными длинными проволоками  –  14 см. Проволоки заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью  10–8 Кл/м. Определите  потенциал  в  точке, равноудаленной на 10 см как от первой, так и от второй проволоки. 
10.	На кольце с внутренним радиусом 80 см и внешним – 1 м равномерно распределен заряд 10 нКл. Определите потенциал в центре кольца.

Задача 8.
1.	Два длинных параллельных провода находятся на  расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи по 10 А каждый. Найдите индукцию  магнитного поля в точке,  находящейся на расстоянии 2 см от одного и 3 см от другого провода.
2.	Два бесконечно длинных провода скрещены  под  прямым углом. По проводам текут токи 80 А и 60 А. Расстояние между проводами равно 10 см. Найдите индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от обоих проводов на расстояние 5см.
3.	Два длинных параллельных провода находятся на  расстоянии 10 см  один от другого. По проводам текут в одном направлении токи 20 А и 30 А. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от обоих проводов. 
4.	Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся в одной плоскости. Найдите индукцию магнитного поля в точках M1 и M2, если I1 =  2 A и I2 = 3 А. Расстояния AM1 = АМ2 = 1 см, ВМ1 = 
= CM2 = 2 см.

5.	На рис. изображены  сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводником с током. Расстояние АВ между проводниками равно 10 см, I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найдите индукцию магнитного поля , создаваемого  токами I1 и I2  в точках M1, М2 и М3. Расстояние M1A = 2 см, АМ2 = 4см и ВМ3 = 3см.

6.	Найти индукцию магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом 1 см, по которому течет ток 1 А.
7.	Определить магнитную индукцию, создаваемую круговым витком проводника в центре витка. Диаметр витка равен 60 см, ток равен 3 А.
8.	Найти магнитную индукцию, создаваемую движущимся зарядом 4 нКл на расстоянии 10 см от него. Скорость движения заряда равна 2 Мм/с.
9.	Определите удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией B=1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения =25,9 МГц.
10.	Цикотроны позволяют ускорять протоны до энергий 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция B=2 Тл.

Задача 9.
1.	В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с.
2.	Вычислить радиус окружности протона, если его скорость составляет 0,2 от скорости света, а магнитное поле имеет индукцию 15 мТл. Вектор скорости и вектор магнитной индукции перпендикулярны друг другу.
3.	Найти магнитную индукцию, создаваемую движущимся зарядом 4 нКл на расстоянии 10 см от него. Скорость движения заряда равна 2 Мм/с.
4.	В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течение 5 мкс включается электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определите шаг винтовой траектории заряженной частицы. 
5.	Электрон в  невозбужденном  атоме  водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислите величину эквивалентного кругового тока и индукцию магнитного поля в центре окружности.
6.	Определите индукцию  магнитного  поля, создаваемого релятивистским электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 10 Мм/с, в точке, находящейся на расстоянии 1нм от электрона на перпендикуляре к линии его движения.
7.	В точке, находящейся на расстоянии 10 нм на перпендикуляре к  траектории  прямолинейно движущегося релятивистского электрона, максимальное значение магнитной индукции 160 мкТ. Определите скорость электрона.
8.	Найдите максимальное значение индукции магнитного поля, создаваемого прямолинейно движущимся электроном, который прошел ускоряющую разность потенциалов 10 В, в точке, отстоящей от его траектории на расстоянии 10 нм.
9.	Определите удельный заряд электрона  в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения 25,9 МГц.
10.	 Ионы двух изотопов с массами 6,510-26 кг и 6,810-26 кг, ускоренные разностью потенциалов 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определите, на сколько будут отличаться радиусы траекторий ионов в магнитном поле.

Задача 10.
1.	По обмотке  очень короткой катушки радиусом 16 см течет ток 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку,  если индукция магнитного поля в ее центре равна 4π·800 мкТ?
2.	В катушке длиной l=0,5 м, диаметром d=5 см и числом витков N=1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (=17 нОмм) площадью сечения Sк=3 мм2. Определите силу тока в кольце.
3.	Индукция магнитного поля в  центре  витка с  током  радиусом 8 см равна 0,01 Т. Определите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на оси витка  на  расстоянии  6 см  от  его   центра.
4.	При какой величине тока,  текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом 0,2 м,  магнитная индукция в точке, равноудаленной  от  всех  точек кольца на расстояние 0,3м,  будет  равна 20 мкТ?
5.	Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 и I2 = 4 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре одного из витков. токи текут в противоположных направлениях. 
6.	Определите магнитную индукцию в центре квадратной проволочной рамки со стороной 15 см, если по рамке течет ток 5 А.
7.	Магнитный момент витка с током равен 1,57 А∙м. Найти радиус витка, если по нему идет ток 10 А.
8.	Найти силу тока в витке, если его диаметр равен 40 см, а магнитный момент составляет 0,8 Дж/Тл.
9.	Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность магнитного поля внутри катушки при токе 1 А. 
10.	Катушка длиной 30 см имеет 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток 2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.